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第一章 概率论的基本概念

1.1 随机事件及样本空间—太阳会从西边升起吗？随堂测验

1.2 事件的频率—事件发生的可能性大小随堂测验

1.3 古典概型—排列组合的综合应用随堂测验

1.4 概率的公理化定义及性质—三个臭皮匠，顶个诸葛亮随堂测验

1.5 条件概率与乘法公式—生男生女谁决定？随堂测验

1.6 事件的独立性—我俩一起来射击随堂测验

1、甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4，0.5和0.6， 是否命中相互独立, 则恰好命中一次的概率为
    A、0.35
    B、0.36
    C、0.37
    D、0.38

2、甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4，0.5和0.6， 是否命中相互独立, 则至少命中一次的概率为
    A、0.88
    B、0.89
    C、0.9
    D、0.92

3、若两事件A、B满足P(AB)= P(A)P(B)，则称A、B相互独立，反之亦然

1.7 伯努利概型—犯臣死里逃生随堂测验

1、某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的概率都是0.7，现在该机构内就某事可行与否个别征求每个顾问的意见，并按多数人意见作出决策，则作出正确决策的概率约为
    A、0.6
    B、0.7
    C、0.8
    D、0.9

2、n重伯努利试验的特点是：事件A在每次试验中发生的概率均为p，且不受其它各次试验中A是否发生的影响

3、”事件A第k次才首次发生”等价于“事件A前k- 1次均不发生，而第k次才发生”

1.8 贝叶斯公式—里根被刺，谁之过？随堂测验

1、某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试,调试后有80%能出厂，则该厂产品能出厂的概率为
    A、70%
    B、80%
    C、86%
    D、94%

2、后验概率能通过贝叶斯公式求得

3、有10个签，其中2个"中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，两人抽“中”的概率相同

1.9 财经实例—你会求解随机事件的概率吗？随堂测验

1、设A表示事件”甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为
    A、甲种产品滞销，乙种产品畅销
    B、甲乙两种产品均畅销
    C、甲乙两种产品均滞销
    D、甲种产品滞销或乙种产品畅销

2、若事件A与B互斥，则A与B一定相互独立

3、对于任意两个事件A、B，必有

单元测验

1、某工厂每天分3个班生产，事件表示第i班超额完成生产任务(i=1,2,3)，则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为
    A、
    B、
    C、
    D、

2、甲、乙、丙3人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，已知丙摸到了红球，则甲、乙摸到不同颜色球的概率为
    A、7/16
    B、7/18
    C、7/19
    D、7/20

3、设一射手每次命中目标的概率为p，现对同一目标进行若干次独立射击，直到命中目标5次为止，则射手共射击了10次的概率为
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设A,B,C,D为相互独立的四个事件，则下列四对事件有可能不独立的是
    A、
    B、AB 与 C - D
    C、
    D、

5、设A和B为任意两个互不相容的事件，且P(A)P(B)>0，则下列不是一定成立的是
    A、与互不相容
    B、与相容
    C、P(A) = P()
    D、P(A + ) = P()

6、下列命题不一定正确的是
    A、若P(A)=0，则A为不可能事件
    B、若A与B相互独立，则A与B互不相容
    C、若A与B互不相容，则P(A)=1-P(B)
    D、若P(AB)≠0，则P(BC|A) = P(B|A)P(C|BA)

7、设事件A,B,C为任意三个事件，则可能与A相容的事件为
    A、
    B、
    C、
    D、

8、若A与B相互独立，则与也是相互独立的

9、概率的三大公理是非负性、规范性和无限可加性

10、概率为0的事件是不可能事件

11、两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明

12、请举例说明几个随机事件

第二章 随机变量及其分布

2.1 随机变量—分布函数定义及性质随堂测验

1、设随机事件A与B互不相容，且P(A)>P(B)>0，则
    A、P(A)=1-P(B)
    B、P(AB)=P(A)P(B)
    C、P(A∪B)=1
    D、

2、设A,B为随机事件，P(B)>0，P(A|B)=1，则下列不一定正确的有
    A、P(A∪B)=P(A)
    B、A⊃B
    C、P(A)=P(B)
    D、P(AB)=P(A)

3、随机变量只能使用大写字母，如X、Y、Z等表示

2.2 离散型随机变量—分布列定义及性质随堂测验

1、已知随机变量X只能取-1,0, 1, 2四个数值，其相应的概率依次为1/2c,3/4c,5/8c,2/16c，则c=
    A、1
    B、2
    C、3
    D、4

2、离散型随机变量的分布律应满足非负性和归一性

3、取值为无限可列个的随机变量也是离散型随机变量

2.3 两点分布和二项分布—神奇的0和1随堂测验

1、若X~B(10,0.8)，则P(X=8)等于
    A、
    B、
    C、
    D、

2、n=2时的二项分布称为两点分布

3、服从二项分布的随机变量是n个独立同为两点分布的随机变量之和

2.4 泊松分布—重要的计数过程随堂测验

1、是随机变量X的概率分布，则λ,c一定满足
    A、λ>0
    B、c>0
    C、cλ>0
    D、c>0，且λ>0

2、设随机变量X~B(2,p)，Y~B(3,p)，若P(X≥1)=5/9，则P(Y≥1)=
    A、13/27
    B、17/27
    C、19/27
    D、23/27

3、在计算二项分布B(n, p)时，当n很大，p很小，而乘积λ=np大小适中时，可以用泊松分布作近似

2.5 几何分布—失忆的射手随堂测验

1、几何分布可用来描述在独立重复的伯努利试验中，“首次成功”时的试验次数

2、几何分布不具有无记忆性

3、几何分布具有无记忆性的重要前提是“独立重复试验”

2.6 连续型随机变量—概率密度函数及性质随堂测验

1、连续型随机变量最常用的分布是
    A、正态分布
    B、指数分布
    C、分布
    D、均匀分布

2、任一概率密度函数都必须满足非负性和归一性

3、任一分布函数求导即得对应的概率密度函数

2.7 常见分布—均匀分布和指数分布随堂测验

1、X，Y相互独立，且都服从区间[0, 1]上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是
    A、(X, Y)
    B、X+Y
    C、
    D、X-Y

2、设k在(0, 5)上服从均匀分布，则4+4kx+k+2= 0有实根的概率为
    A、1/5
    B、2/5
    C、3/5
    D、4/5

3、指数分布常被用作各种“寿命”分布

2.8 正态分布—优雅的钟形线随堂测验

1、X~N(1, 1)，概率密度为φ(x),则
    A、p(X≤0)=P(X≥0)=0.5
    B、φ(х)=φ(-х)，х∈(-∞,+∞)
    C、p(X≤1)=P(X≥1)=0.5
    D、F(х)=1-F(-х)，х∈(-∞,+∞)

2、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0, 1)和N(1, 1)，则下列结论不正确的是
    A、P{X+Y≤0}=1/2
    B、P{X +Y≤1}=1/2
    C、P{X-Y≤0}=1/2
    D、P{X-Y≤1}=1/2

3、若随机变量X~N(μ,σ2)，则U= (X−μ)/σ ~N(0,1)

2.9 离散型随机变量函数的分布—简单合并随堂测验

1、若随机变量的可能取为有限个或无限可列个，则称其为离散型随机变量

2、若X为离散型随机变量，则求解Y=g(X)的分布列即在中有某些值相等时，把那些相等的值分别合并

2.10 连续型随机变量函数的分布—各有千秋随堂测验

1、设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数为，则Z= max(X, Y)的分布函数是
    A、
    B、
    C、
    D、都不是

2、设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数为，则Z= min(X, Y)的分布函数是
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设X的密度函数为，则Y= 2X的概率密度是
    A、
    B、
    C、
    D、

2.11 财经实例—你会利用随机变量分析实际问题吗？随堂测验

1、如下四个函数哪个是随机变量X的分布函数
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设，则下列关于F(x)的说法错误的是
    A、是随机变量X的分布函数
    B、不是分布函数
    C、离散型分布函数
    D、连续型分布函数

3、定义在样本空间Ω上的实值函数X=X(e)称为随机变量