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第5章 随机事件及其概率（1）

5.1 随机事件：随机现象、随机试验、样本空间与随机事件随堂测验

1、将一枚硬币抛一次，观察正面出现的次数. 则样本空间为S={0,1}.

2、将一枚硬币抛2次，观察正面出现的次数. 则样本空间为S={1，2}.

3、观察某城市一昼夜发生交通事故的次数. 事件C表示“事故至多发生3起”，事件D表示“事故少于3起”. 则 C={0,1,2,3}，D={0,1,2}.

4、将一枚硬币抛2次，观察正反面出现的情况. 样本点表示为（第1次结果，第2次结果），则样本空间为 S={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}.

5、观察某城市一昼夜发生交通事故的次数. 事件C表示“事故至少发生10起”，事件D表示“事故超过10起”, 则C=D.

6、观察某种型号节能灯的寿命，如果事件C表示“使用寿命超过6000小时”，则C={x: x>6000}.

5.1 随机事件：事件的相互关系及运算随堂测验

1、样本空间S中的随机事件为A，则以下错误的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若,则以下关系式中
    A、全错
    B、1个对
    C、2个对
    D、全对

3、若A与B不相容，则对于任意事件C与D，AC与BD也不相容。

4、

5、对任意事件A,B ，均有.

5.2 随机事件的概率：频率随堂测验

1、某人先掷骰子30次，发现“1点”出现了6次，所以“1点”出现的频率为6/30=0.2，接下来他又掷骰子50次，其中“1点”出现了8次，此时频率为8/50=0.16.因此，在总共80次试验中，“1点”出现的频率为(0.2+0.16)/2=0.18. 你认为对吗？

2、某人进行了100次投篮，命中率为0.28，说明在这100次投篮中投中了28次。

3、将一枚骰子掷30次，结果有6次出现“6点”，则“6点”出现的频率为1/6。

4、将一枚均匀硬币分别抛10次和100次，抛10次出现正面的频率记为a, 抛100次出现正面的频率记为b，则 ｜a-0.5｜>｜b-0.5｜一定成立.

5.2 随机事件的概率：概率随堂测验

1、已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.2，, 则P(A-B)的值为
    A、0.1
    B、0.2
    C、0.3
    D、0.4

2、已知事件A与B至少有一个发生时事件C发生，记a=P (A∪B), b=P(C)，则a与b一定有
    A、a>b
    B、a=b
    C、a<b
    D、a≤b

3、已知P (A∪B)=0.7，P (A)=0.4，则P (B)的值一定
    A、等于0.3
    B、大于0.3
    C、小于0.3
    D、不小于0.3

4、已知事件A与B不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.4, 则A与B至少有一个发生的概率为0.6.

第5章 随机事件及其概率（2）

5.3 古典概型随堂测验

1、一袋子中有9个白球，1个红球。从中不放回地取3次，每次取1个球. 对于取到的三个球，以下结论正确的是
    A、全是白球的概率为1/3
    B、全是白球的概率为9/10
    C、取到红球的概率为1
    D、取到红球的概率为3/10

2、将一枚均匀的硬币抛两次，2次都出现正面的概率为
    A、1
    B、1/2
    C、1/3
    D、1/4

3、一袋子中有9个白球，1个红球。从中有放回地取10次，每次取1个球. 第10次取到红球的概率为
    A、0
    B、0.1
    C、0.9
    D、1

4、一袋子中有9个白球，1个红球。从中不放回地取10次，每次取1个球. 第10次取到红球的概率为
    A、0
    B、0.1
    C、0.9
    D、1

5、将一枚均匀的硬币抛两次，记录第一、第二次出现的正反面情况. 这是等可能概型.

6、将一枚均匀的硬币抛两次，记录正面出现的次数. 这是等可能概型.

5.4 条件概率：条件概率与乘法公式随堂测验

1、设A, B为随机事件，已知,则.

2、设A, B为随机事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(AB)=0.3，则.

3、设A, B为随机事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(AB)=0.3，则P(B∣A)=0.6.

4、设A, B为随机事件，已知 ，则P(A∪B)=0.64.

5、设A,B为随机事件，P(AB)>0，则一定有P(B∣A)>P(B).

5.4 条件概率：全概率公式与贝叶斯公式随堂测验

1、有甲乙两盒，甲盒中有2个红球，5个白球，乙盒中有5个红球，2个白球，任取一盒，从中取1球，则取到红球的概率为
    A、2/7
    B、1/2
    C、1
    D、5/7

2、有甲乙两盒，甲盒中有2个红球，3个白球，乙盒中有3个红球，2个白球，先从甲盒取1球放入乙盒，再从乙盒不放回取2球，则取到的2个都是红球的概率为
    A、4/25
    B、3/25
    C、7/25
    D、11/180

3、有甲乙两盒，甲盒中有2个红球，3个白球，乙盒中有3个红球，2个白球，先从甲盒取1球放入乙盒，再从乙盒取1球，则最后取到的是红球的概率为
    A、4/15
    B、3/10
    C、17/30
    D、17/60

4、有甲乙两盒，甲盒中有2个红球，5个白球，乙盒中有5个红球，2个白球，任取一盒，从该盒中采用放回抽样，取2次，每次取1球，则取到的2个都是红球的概率为
    A、4/49
    B、1/21
    C、29/49
    D、29/98

5、有甲乙两盒，甲盒的中奖率为0.3，乙盒的中奖率为0.2，现有两种抽样方案，方案一：抛一枚均匀硬币，出现正面抽甲盒，否则抽乙盒；方案二：抛一枚均匀骰子，出现点数大于4时抽甲盒，否则抽乙盒. 记方案一的中奖概率为a，方案二的中奖概率为b，则
    A、a<b
    B、a=b
    C、ab
    D、a>b

5.5 事件的独立性随堂测验

1、A,B,C为相互独立的三个事件，若P(A)=P(B)=P(C)=0.3，则P(A∪B∪C)的值为
    A、0.9
    B、0.3
    C、0.027
    D、0.657

2、A,B,C为相互独立的三个事件，若P(A)=P(B)=P(C)=0.3，则P(A︱B∪C)的值为
    A、1/2
    B、10/17
    C、3/10
    D、6/17

3、A,B为两个事件，若P(A)=P(B)＝0.1，且A与B相互独立，则A与B相容.

4、A,B,C为三个事件，若A,B,C相互独立，则P(A∪BC)=P(A∪B)P(C).

5、A,B,C为三个事件，若P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则A与B相互独立.

6、A,B为两个事件，若P(A)=P(B)，则A与B相互独立.

第6章 随机变量及其分布（1）

6.1 随机变量随堂测验

1、下面几个集合中, 不可列集是
    A、奇数集
    B、偶数集
    C、整数集
    D、实数集

2、设随机变量X取值为1，2，3，4，P(X=i)=c*(5-i)，i=1,2,3,4,则常数c的值为
    A、1
    B、0.5
    C、0.1
    D、0

3、设随机试验的样本空间S={a,b,c,d}, 令X(a)=X(b)=1, X(c)=2,X(d)=10, 则X是随机变量.

4、若随机变量X的取值为{…,-2, -1, 0, 1, 2, …}, 则X是离散型随机变量.

5、一盒中有3个红球，1个白球，不放回取2个球， X表示取到的红球数，则X的分布律为 P(X=1)=P(X=2)=0.5.

6.2 离散型随机变量随堂测验

1、一盒中有4个大小形状一致的球，其中3个为红球，1个为白球，采用放回抽样，直到取到白球，停止试验，若记此时总的试验次数为Y，则P(Y>2)等于
    A、3/4
    B、9/16
    C、27/64
    D、3/16

2、将一枚骰子掷2次，则2次都出现 “点数大于 4”的概率为
    A、1/4
    B、1/2
    C、4/9
    D、1/9

3、设随机变量X服从0-1分布，P(X=1)=0.3, 则P(X>0.5)的值为
    A、0
    B、0.3
    C、0.7
    D、1

4、将一枚骰子掷2次，若记2次中“点数大于4”出现的次数为Y，则Y服从
    A、0-1分布
    B、二项分布
    C、泊松分布
    D、几何分布

5、一盒中有5个大小形状一致的球，其中3个为黄球，2个为红球，采用放回抽样取3球，记一共取到的红球数为X，则X服从二项分布，（n，p）为
    A、（3，0.4）
    B、（3，0.6）
    C、（2，0.4）
    D、（2，0.6）

6、设随机变量则的值为
    A、
    B、
    C、
    D、

7、一盒中有4个大小形状一致的球，其中3个为红球，1个为白球，采用放回抽样，第5次取到第2个白球的概率为
    A、81/1024
    B、27/1024
    C、27/256
    D、27/512

6.3 随机变量的分布函数随堂测验

1、设F(x)为随机变量X的分布函数, 则对于任意的实数a<b, 等于
    A、F(b)-F(a)
    B、F(b)-F(a－0)
    C、F(b－0)-F(a)
    D、F(b－0)-F(a－0)

2、一盒中有3个红球，1个白球，不放回取2个球， X表示取到的红球数，F(x)是X的分布函数，则F(1.5)的值为
    A、0
    B、1/4
    C、1/2
    D、3/4

3、设随机变量X的分布函数 则

4、设随机变量X的分布律为P(X=1)=1/6, P(X=2)=1/2, P(X=4)=1/3. 则X的分布函数为

5、设随机变量X的分布函数 则P(X=5)=2/3.

第6章 随机变量及其分布（2）

6.4 连续型随机变量：概率密度随堂测验

1、设随机变量X的概率密度函数为则常数c的值为
    A、1
    B、1/2
    C、1/4
    D、1/8

2、设随机变量X的概率密度函数为 则P(X>1.5)的值为
    A、1/4
    B、3/4
    C、9/16
    D、7/16

3、设随机变量X的概率密度函数为F(x)是X的分布函数，则以下结果正确的是
    A、F(1.5)=0
    B、F(2.5)=0.25
    C、F(2.5)-F(0.5)=0.5
    D、F(2.8)=0.9

4、两个概率密度函数与 对应的分布函数完全相同.

5、设随机变量X的分布函数 则X的概率密度函数可写为

6、随机变量的分布函数一定是连续函数.

6.4 连续型随机变量：均匀分布与指数分布随堂测验

1、设随机变量X在区间（0,4）上均匀分布，则P(X>1.5)的值为
    A、1/4
    B、3/4
    C、5/8
    D、3/8

2、设X服从参数为3的指数分布,则以下结果错误的是
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设随机变量X的概率密度函数为则P(X>2)的值为
    A、0.5
    B、
    C、
    D、

4、设X服从指数分布, 则 P(X>2|X>1)=P(X>3|X>2).

5、设随机变量X的分布函数 则X的概率密度函数为

6、在区间(1,3) 内随机取一数，记为X，则X~U(1,3), 且X的概率密度函数为

6.4 连续型随机变量：正态分布随堂测验

1、设随机变量X~N(0, 1), 则P(X>1)的值为
    A、0.5
    B、0
    C、0.8413
    D、0.1587

2、设随机变量X~N(1, 4), 则P(X<0)的值为
    A、0.8413
    B、0.6915
    C、0.3085
    D、0.1587

3、设随机变量X的概率密度函数为 则X～N(1,1/2).

4、设随机变量X~N(1, 4), 则P(X=1)=0.5.

补充资料：随机变量函数的分布随堂测验

1、设随机变量X的分布律为P(X=1)=0.1,P(X=2)=0.3,P(X=4)=0.2,P(X=6)=0.4, 则P(Y=1)的值为
    A、0.2
    B、0.3
    C、0.4
    D、0.5

2、设随机变量X的概率密度函数为 则P(Y>1)的值为
    A、1/4
    B、1/2
    C、3/4
    D、1

3、设随机变量X的概率密度函数为则 Y～U(0,1).

4、设随机变量X~N(1, 4), 则2X-1~N(1, 15).

5、设随机变量X的概率密度函数为 则Y的概率密度函数为

第6章 随机变量及其分布（3）

6.5 随机变量的数字特征：随机变量的数学期望随堂测验

1、一盒中有3个红球，5个黄球，从中取一球，X表示取得的红球数，则E(X)的值为
    A、3
    B、5
    C、3/5
    D、3/8

2、设随机变量X的分布律为, 则X没有数学期望。

3、设随机变量X的分布律为P(X=1)=0.1, P(X=2)=0.3, P(X=4)=0.2, P(X=6)=0.4, 则X的数学期望为E(X)=1×0.1＋2×0.3＋4×0.2＋6×0.4＝3.9 .

4、设X的概率密度为则

6.5 随机变量的数字特征：随机变量函数的数学期望随堂测验

1、设X服从（0，1）区间上均匀分布，，为了计算E(Y)，甲乙两个同学用了不同的方法，甲同学的算法是：因为E(X)=0.5，所以,乙同学的算法是：。你认为谁对呢?
    A、甲对乙错
    B、甲错乙对
    C、甲乙都错
    D、甲乙都对

2、设随机变量(X,Y)的联合概率密度，则E(X)的值为
    A、2
    B、
    C、0.5
    D、1

3、随机变量X的分布律为P(X=1)=0.1, P(X=2)=0.3, P(X=4)=0.2, P(X=6)=0.4, 设,则Y的数学期望为 E(Y)=1×0.1＋0×0.3＋4×0.2＋16×0.4＝7.3 .

4、设随机变量(X,Y)的联合概率密度，则

6.5 随机变量的数字特征：数学期望的性质随堂测验

1、随机变量(X,Y)的联合分布律为P(X=1,Y=0)=0.1,P(X=1,Y=2)=0.2,P(X=2,Y=0)=a,P(X=2,Y=2)=b,则E(X+2)等于
    A、3
    B、3.7
    C、3.5
    D、不确定

2、随机变量(X,Y)的可能取值为(1,0), (1,2), (2,0), (2,2), 其联合分布律为P(X=1,Y=0)=0.1,P(X=1,Y=2)=0.2,P(X=2,Y=0)=0.4,P(X=2,Y=2)=b,则E(X+Y)等于
    A、1.7
    B、2.5
    C、2.7
    D、不确定

3、已知随机变量X与Y的数学期望分别为2和3，则E(3X-Y+2)=5.

4、已知随机变量X与Y的数学期望分别为2和3，则E(XY)=6.

6.5 随机变量的数字特征：方差定义和计算公式随堂测验

1、已知X在(a,b)区间均匀分布，E(X)=0, D(X)=1/3，则(a, b)的值为
    A、(0, 1/3)
    B、(0, 1)
    C、(-1, 1)
    D、(-2, 2)

2、设随机变量X的概率密度为，则E(X), D(X)的值分别为
    A、2/3, 1/2
    B、1/2, 2/3
    C、2/3, 1/18
    D、1/18, 2/3

3、设随机变量X的分布律为P(X=1)=0.1, P(X=2)=0.3, P(X=4)=0.2, P(X=6)=0.4, 已算得E(X)=3.9，则

4、有同学这样计算方差:，对吗？

第6章 随机变量及其分布（4）

6.5 随机变量的数字特征：方差的性质随堂测验

1、设X与Y相互独立，D(X)=1, D(Y)=2, 则 D(3X-2Y+1)的值为
    A、0
    B、1
    C、17
    D、18

2、设随机变量X的分布律为P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6，因此，E(X)=1.6, D(X)=0.24, 则 D(2X+1)的值为
    A、0.48
    B、1.48
    C、1.96
    D、0.96

3、设随机变量X的方差存在, D(X)> 0，则以下结果正确的是
    A、D(X)>D(1-X)
    B、D(X)<D(1-X)
    C、D(X)=D(1-X)
    D、D(X)+D(1-X)=1

4、设随机变量X~N(0, 1), Y~N(1,4), X与Y相互独立，则P(X<Y-1)的值
    A、大于0.5
    B、小于0.5
    C、等于0.5
    D、等于1

5、设随机变量X~N(0, 1), Y~N(1,4), X与Y相互独立，则D(2X-Y+1)的值为
    A、9
    B、8
    C、1
    D、0

6.5 随机变量的数字特征：协方差与相关系数随堂测验

1、设随机变量X与Y的分布律为P(X=1,Y=0)=0.3, P(X=2, Y=1)=0.3, P(X=1,Y=1)= 0.4, 已算得E(X)=1.3, E(Y)=0.7, E(XY)=1，D(X)=D(Y)=0.21, 则(X, Y)的相关系数值为
    A、10/49
    B、-10/49
    C、-3/7
    D、3/7

2、设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=0.5, D(X)=1, D(Y)=2, 则Cov(2X,X-Y)的值为
    A、0
    B、1
    C、2
    D、3

3、设随机变量X与Y的分布律为P(X=1,Y=0)=0.3, P(X=2, Y=1)=0.3, P(X=1,Y=1)= 0.4, 已算得E(X)=1.3, E(Y)=0.7, E(XY)=1，则Cov(X,Y)的值为
    A、-0.09
    B、0
    C、0.09
    D、1

4、小张要购买某种商品，已知该商品的单价是c元，但购买的数量X是随机变量，则总价Y与X的相关系数为
    A、0
    B、0.5
    C、-1
    D、1

补充资料（1）：不相关与独立随堂测验

1、设随机变量X与Y协方差为0，则D(X-Y)的值为
    A、0
    B、D(X)-D(Y)
    C、D(X)＋D(Y)
    D、1

2、设(X,Y)的分布律为P(X=Y=0)=0.5, P(X=1,Y=-1)=P(X=1,Y=1)=0.25, 则以下结果正确的是
    A、X与Y相关
    B、X与Y独立
    C、X与Y不相关也不独立
    D、前三个结果都不对

3、设X与Y同分布，P(X=0)=P(X=1)=0.5, 则X与Y相互独立的充分必要条件是不相关.

4、设(X,Y)服从二元正态分布，相关系数为0，则X与Y相互独立.

5、设随机变量X与Y协方差为0，则X与Y一定相互独立 .

补充资料（2）：矩，协方差矩阵，多元正态分布的性质随堂测验

1、设随机变量(X,Y)~N(2, 1; 4, 4; 0.4), 则Cov(X,Y)等于
    A、0
    B、0.4
    C、1.6
    D、-1.6

2、设随机变量(X,Y)~N(1, 2; 3, 4; 0),则P(2X>Y+4)的值为
    A、Φ(-2)
    B、Φ(2)
    C、Φ(1)
    D、Φ(-1)

3、设随机变量(X,Y)~N(2, 1; 4, 4; 0.4), 则X-Y服从的分布为
    A、N(1,8)
    B、N(1,11.2)
    C、N(1,4.8)
    D、N(1,6.4

4、设随机变量(X,Y)~N(1, 2; 3, 4; 0), 则2X-Y服从的分布为
    A、N(0,2)
    B、N(0,10)
    C、N(0,16)
    D、N(0.8)

第 7 章 抽样分布与大样本理论（1）

7.1 总体与样本随堂测验

1、设总体X的概率密度为从总体抽取容量为4的样本，则 的联合概率密度为

2、设总体X的概率密度为从总体抽取容量为4的样本，则样本观测值为0.124，0.863，1.739，1.598是不可能的。

3、设4个学生甲、乙、丙、丁的成绩分别为88、75、70、63，采用放回抽样取两个成绩，则.

4、设总体X的分布律为P(X=1)=0.1,P(X=2)=0.3,P(X=4)=0.2,P(X=6)=0.4,从总体抽取容量为4的样本，则样本值一定是1，2，4，6.

7.2 样本统计量随堂测验

1、从总体 中抽取容量为3的样本 其中μ未知，σ已知，下列对“是否为统计量”的叙述,正确的是 (1) , (2) , (3), (4)
    A、(1)-(4)都是统计量.
    B、(1)和(3)是统计量，(2)和(4)不是.
    C、(1),(3),(4)都是统计量，(2)不是.
    D、A,B,C都不对.

2、设4个同学甲、乙、丙、丁的成绩分别为88、75、70、63，总体均值为74分，采用放回抽样取两个成绩，若抽到的是75，63，则样本均值的观测值为69分，此时用样本均值估计总体均值，造成对总体均值的低估。

3、对于总体X，总体方差存在，是来自总体的简单随机样本，是样本方差，则

4、设全校学生成绩X的分布律为P(X=3)=0.2，P(X=4)=0.7，P(X=5)=0.1，总体均值为3.9，采用放回抽样，观察到的成绩一个是3,另一个是4，因此样本均值观测值为3.5，则.

7.3 抽样分布：χ2分布随堂测验

1、设X~N(0,1), Y~N(0,1),则

2、设X~N(1,1), Y~N(1,4), X与Y相互独立，则

3、设X～N(0,1), 则～

4、若已知P(X≤18.307)=0.95。则

7.3 抽样分布： t分布，F分布随堂测验

1、若X~F(5,10)，已知P(X>3.33)=0.05。则正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、若X ~ t(10)，已知P(｜X｜>2.2281)=0.05。则正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设X~N(0,1), Y~N(0,1) Z~N(0,1), W~N(0,1), X, Y, Z, W相互独立，则

4、设X~t(3),则

5、设，则

第 7 章 抽样分布与大样本理论（2）

补充资料：依概率收敛，切比雪夫不等式随堂测验

1、设X与Y独立同分布，E(X)=D(X)=2, 则根据切比雪夫不等式, P(｜X+Y-4｜≥4)的上界为
    A、1
    B、0.5
    C、0.25
    D、0.75

2、设随机变量序列,已知时，依概率收敛到1，这意味着对于任给的ε>0，存在N，当n>N时，成立。

3、设，n=1,2,...，则当时，依概率收敛到1。

4、设随机变量序列，已知时，依概率收敛到1，则当时，依概率收敛到e.

7.4 大样本理论：大数定律随堂测验

1、设相互独立，，则当时，依概率收敛到100.

2、设相互独立同分布，，则当时，依概率收敛到100.

3、设相互独立同分布，，则当时，依概率收敛到4.

4、一盒中有3个红球2个白球，采用放回抽样， 表示第i次取到的红球数，i=1,2,...， 则当时，依概率收敛到0.6.

7.4 大样本理论：中心极限定理随堂测验

1、设相互独立同分布，，则的近似值为
    A、Φ(1)
    B、Φ(－0.1)
    C、Φ(－1)
    D、前三个都不对

2、设随机变量X的概率密度为对X独立重复观察162次，设观察到的值小于1/3的次数为Y，则P(Y>22)的近似值为
    A、Φ(1)
    B、Φ(－1)
    C、Φ(－2)
    D、前三个都不对

3、设相互独立同服从均值为2的指数分布，则的近似值为
    A、Φ(1)
    B、Φ(2)
    C、Φ(－2)
    D、前三个都不对

4、设随机变量X的概率密度为对X独立重复观察162次，设观察到的值的总和为Z，则P(Z>105)的近似值为
    A、Φ(1)
    B、Φ(－1)
    C、Φ(2)
    D、前三个都不对

第8章 参数估计（1）

补充资料1：单个正态总体的抽样分布随堂测验

1、设总体是总体X的简单随机样本，是样本均值，则等于
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设总体是总体X的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，则以下结果正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设总体是总体X的简单随机样本，是样本均值，则服从的分布是
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设总体是总体X的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，则

补充资料2：两个正态总体的抽样分布随堂测验

1、有两个独立总体与分别是来自总体X与Y的简单随机样本，分别是样本均值，则服从的分布是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、有两个独立总体与分别是来自总体X与Y的简单随机样本，分别是样本均值，则等于
    A、
    B、
    C、
    D、

3、有两个独立总体与分别是来自总体X与Y的简单随机样本，分别是样本均值，分别是样本方差，则

4、有两个独立总体与分别是来自总体X与Y的简单随机样本，分别是样本均值，分别是样本方差，则.

8.1 点估计：矩估计随堂测验

1、设总体未知. 是总体X的样本，则以下哪个不是的矩估计量
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设总体均未知. 是总体X的样本，则以下哪个是的矩估计量
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设总体X ～N(μ, 1) , μ未知, 是总体X的样本，则μ的矩估计量为
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设总体均未知. 是总体X的样本，则μ的矩估计量为
    A、
    B、
    C、
    D、

5、为估计某产品的合格率, 从大批的该产品中随机地抽查了10件, 这10件中恰有8件产品合格. 则该产品合格率的矩估计值为0.8.

第8章 参数估计（2）

8.1 点估计：极大似然估计随堂测验

1、设总体未知. 是总体X的样本，则的极大似然估计量为
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设总体均未知. 是总体X的样本，则μ的极大似然估计量为
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设总体均未知. 是总体X的样本，则的极大似然估计量为
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设总体X ~ N(μ, 1) , μ未知, 是总体X的样本，则μ的极大似然估计量为
    A、
    B、
    C、
    D、

5、设某产品合格率p可能的取值为1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 为估计p, 现从大批的该产品中随机抽查了10件, 发现恰有8件产品合格. 则该产品合格率p的极大似然估计值为
    A、1/3
    B、1/2
    C、2/3
    D、5/6

6、设某产品合格率p可能的取值为0<p<1, 为估计p, 现从大批的该产品中随机抽查了10件, 发现恰有8件产品合格. 则该产品合格率p的极大似然估计值为
    A、2/3
    B、3/4
    C、4/5
    D、5/6

8.1 点估计：估计量的评价标准，无偏性随堂测验

1、设总体均未知. 是总体X的样本， 样本均值是μ的无偏估计量，若测得样本均值观测值为，则以下结果正确的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、总体X取1、3、5的概率各为1/3，总体均值μ＝3，采用放回抽样取容量为2的样本，则等于
    A、1
    B、0
    C、1/2
    D、1/3

3、设是未知参数的无偏估计量，,则是的无偏估计量。

4、设是未知参数的无偏估计量，则

5、设总体X的均值为μ，是总体X的样本，当且仅当成立，有是μ的无偏估计。

6、总体X取1、3、5的概率各为1/3，总体均值μ＝3，采用放回抽样取容量为2的样本，则样本均值是μ的无偏估计量.

8.1 点估计： 有效性，均方误差随堂测验

1、有两个独立总体均未知. 和分别是来自X和Y的独立样本,，分别是样本方差。为常数，则是的无偏估计，在这些无偏估计中，当取何值时最有效。
    A、1
    B、
    C、1/2
    D、

2、设总体X的均值为μ，方差为. 为X的样本，为常数，所以 是μ的无偏估计。在这些无偏估计中，当取什么值时，最有效？
    A、1
    B、0
    C、1/2
    D、1/4

3、设总体均未知. 是总体X的样本，,则是的无偏估计量，在这些无偏估计中，为何值时，最有效？
    A、2
    B、4
    C、6
    D、8

4、设和都是θ的无偏估计量，若在均方误差下，优于，则等价于说比更有效。

5、设总体X服从指数分布，均值为μ，为X的样本，用和估计μ，则在均方误差准则下，比更优.

补充资料：相合性随堂测验

1、设总体均未知. 是总体X的样本，令，则T是μ的相合估计。

2、无偏估计一定是相合估计。

3、设是总体X的样本，是θ的无偏估计，如果当n→∞时，，则可推出是θ的相合估计。

4、设是θ的相合估计量， 是θ的连续函数，则是的相合估计量。

第8章 参数估计（3）

8.2：区间估计： 置信区间，置信限随堂测验

1、设是θ的置信水平为1-α的双侧置信区间。若对于样本观测值计算得区间是 （1，2），说明P(1<θ<2)≥1-α.

2、设总体X的概率密度为f(x;θ), θ未知。是总体X的样本，若有两个统计量，使得，则是θ的置信水平为1-α的双侧置信区间。

3、对于参数，设有两个置信水平均为1-α的双侧置信区间和,若,按照Neyman原则，应该选定作为参数的置信水平为1-α的双侧置信区间。

4、若和分别是θ的置信水平为1-α/2的单侧置信下限和置信上限，则是θ的置信水平为1-α的双侧置信区间。.

5、若 和都是θ的置信水平为1-α的双侧置信区间。若 对一切参数θ都成立，则的精确度更高。

补充资料：枢轴量法随堂测验

1、设总体均未知. 是总体X的样本，为估计参数μ，可以作为枢轴量的是
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设总体均未知. 是总体X的样本，为估计参数不能作为枢轴量的是
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设总体X的概率密度为f(x;θ), θ是待估未知参数。是总体X的样本，若是θ的极大似然估计，而的分布已知，分布中不含任何未知参数，则是枢轴量。

4、设总体X的概率密度为f(x;θ), θ是待估未知参数。是总体X的样本，若对于枢轴量，有常数使得 由解得则是的置信水平为1-α的双侧置信区间。

8.3 一个总体参数的区间估计：单个正态总体均值的区间估计随堂测验

1、设总体X ~ N(μ, 1) , μ未知. 是总体X的样本，则以下哪个是μ的置信水平为95％单侧置信下限。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设总体均未知.是总体X的样本，则μ的置信水平为1-α双侧置信区间为
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设总体均未知.是总体X的样本，则μ的置信水平为1-α单侧置信下限为
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设总体X ~ N(μ, 1) , μ未知. 是总体X的样本，则以下哪个不是μ的置信水平为95％双侧置信区间。
    A、
    B、
    C、
    D、

8.3 一个总体参数的区间估计：单个正态总体方差的区间估计 （补充：成对数据均值差的区间估计）随堂测验

1、设总体均未知. 是总体X的样本，则的置信水平为95%的单侧置信下限为
    A、
    B、
    C、
    D、

2、设总体均未知. 是总体X的样本，则的置信水平为95%的单侧置信上限为
    A、
    B、
    C、
    D、

3、设总体均未知. 是总体X的样本，则的置信水平为1-α的双侧置信区间为

4、为考虑某种减肥药使用效果，测量了n个人在服药前和服药一个月后的体重分别为 , 则和可以认为来自同一个总体的两组独立样本。

8.4 两个总体参数的区间估计随堂测验

1、设总体未知. 和分别是总体X和Y的两个独立样本， 样本均值分别为 样本方差分别为，则的置信水平为1-α的单侧置信下限为

2、设总体,未知. 和分别是总体X和Y的两个独立样本， 样本均值分别为 样本方差分别为，则的置信水平为1-α的双侧置信区间为

3、若的置信水平为1-α的双侧置信区间不包含0，则说明与有显著差异(显著性水平为α)。

4、设总体未知,已知. 和分别是总体X和Y的两个独立样本， 样本均值分别为 样本方差分别为，则的置信水平为1-α的双侧置信区间为.